Можно ли вернуть товар без наличия кассового чека?

Если товар ненадлежащего качества - то магазин ОБЯЗАН вернуть деньги (п. 1 ст. 18 ЗоЗПП), причем отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ основанием для отказа в удовлетворении его требований (п. 5 ст. 18 ЗоЗПП).
Если у продавца есть сомнения в не качественности товара, то магазин ЗА СВОЙ СЧЕТ проводит экспертизу товара, НО если экспертиза не подтвердит, что товар не качественный, то Вы оплатите расходы магазина на проведение экспертизы. Но Вам никто не мешает сделать свою независимую экспертизу, сравнить результаты и обратиться в суд.

Пишите претензию 2 экземплярах, требуйте возврата денег в 10-ти дневный срок срок, иначе по суду взыщете с магазина стоимость товара + убытки (расходы на юриста и т.д.) + неустойку за просрочку (1% в день) + моральный вред (к примеру, не пошли на свидание + госпошлину + штраф 50%.