Объяснительная за просроченную регистрацию. Правомерно ли это?

Да, штраф будет правомерен. Кодексом об административным правонарушениях (статья 19.15.1) предусмотрен штраф за проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации: на граждан - от двух тысяч до трех тысяч рублей, на собственников жилого помещения - от двух тысяч до пяти тысяч рублей. Для Москвы эти штрафы выше. Но штраф не накладывается, если вы по отношению к собственнику квартиры являетесь супругами, детьми супругами детей, родителями, супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками.